Trouver les cercles tangents à un cercle et passant par 2 points
On considère le cercle bleu (c) de centre A et les deux points B et C et on cherche les cercles tangents à (c) et passant par ces deux points.
On construit un cercle (d) quelquonque dont le centre est sur la médiatrice du segment BC, passant par les deux points B et C et qui coupe le cercle (c) en deux points E et F.
Le segment EF coupe la droite BC en G.
Soit GH et GI les deux tangentes au cercle (c) issues de G.
Pour le cercle (c), la puissance de G s'exprime par
P(G) = GH2 = GI2 = GF * GE
Pour le cercle (d)
P(G) = GB * GC = GF* GE
On en déduit pour le cercle rouge, circonscrit au triangle BCH que
GB*GC = GH2 et donc que GH est tangente au cercle rouge.
Le cercle rouge est donc également tangent au cercle bleu.
Le cercle circonscrit à CBI est également tangent au cercle bleu et constitut donc une deuxième solution.