Problème d'Apollonius de Perga : trouver un cercle tangent à un cercle et une droite et passant par un point.

Trouver les cercles  tangents

On se donne Un cercle  (en bleu), un point E sur la figure et une droite AB (en bleu) On suppose le problème résolu et on considère le cercle rouge tangent en K au cercle bleu, en J' à la droite et qui passe par E. Ce cercle est donc l'image du cercle bleu par une homothétie de centre K qui fait correspondre le diamètre D1G à un diamètre J'L, tous deux étant perpendiculaire à la droite AB. On considère le diamètre D1G perpendiculaire à la droite AB et on trace DE qui coupe la droite AB en F'. On construit un cercle intermédiaire circonscrit au points A, G et E