Trouver les cercles tangents à 2 cercles et passant par un point.
On va se ramener au cas ou on connait 2 points du cercle cherché.
En entrée, les deux cercles bleu et le point H.
On trace les tangentes aux deux cercles donnés ( en bleu). Elles se coupent en E, centre d'homothétie qui transforme le petit cercle bleu en le grand cercle bleu et les points de tangence sont respectivement F et G.
Il existe aussi une inversion de centre E qui tranforme le cercle (c) en le cercle (c') et qui transforme aussi F en G. Cette inversion transforme aussi les points de tangence au cercle cible rouge
On construit un cercle intermédiaire (en vert), circonscrit au triangle FGH
On trace la droite EH qui coup le cercle vert en J.
La puissance dur point E par rapport à ce cercle vert donne:
EF* EG = EJ * EH
Le cercle vert coupe le grand cercle bleu de centre A en K et G.
Soit L le point d'intersection de KG et JH.
On mène depuis ce point L les tangentes au grand cercle bleu qui le coupent respectivement en M et N.
Les cercle rouges, circonscrit au triangle MJH et NJH sont les cercles cherchés.
En effet, la puissance de L par rapport au cercle vert et au petit cercle rouge donnent :
LG*LK = LM2 = LH* LJ
et donc le point M est bien le point de tangence au petit cercle rouge.