Trouver les cercles tangents à 2 cercles et passant par un point.
On va se ramener au cas ou on connait 2 points du cercle cherché.
En entrée, les deux cercles bleu et le point H.
On trace les tangentes aux deux cercles donnés ( en bleu). Elles se coupent en E, centre d'homothétie qui transforme le petit cercle bleu en le grand cercle bleu et les points de tangence sont respectivement F et G.
On construit un cercle intermédiaire (en vert), circonscrit au triangle FGH
On trace la droite EH qui coup le cercle vert en J.
La puissance dur point E par rapport à ce cercle vert donne:
EF* EG = EJ * EH
Le cercle vert coupe le grand cercle bleu de centre A en K et G.
Soit L le point d'intersection de KG et JH.
On mène depuis ce point L les tangentes au grand cercle bleu qui le coupent respectivement en M et N.
Les cercle rouges, circonscrit au triangle MJH et NJH sont les cercles cherchés.
En effet, la puissance de L par rapport au cercle vert et au petit cercle rouge donnent :
LG*LK = LM2 = LH* LJ
et donc le point M est bien le point de tangence au petit cercle rouge.