Trouver les cercles tangents à 2 droites.
On se donne deux droites concourantes en H, coloriées en vert clair sur la figure et un point E.
On suppose que le point ne se trouve pas sur la bissectrice de l'angle H, que l'on dessine en bleu.
On choisit un point quelquonque F sur la bissectrice, et l'on dessine le cercle de centre F tangent aux deux droites.
Ce cercle coupe en I et J la droite HE qui joint le point de concours des droites et le point E donné.
On trace les segments FI et FJ qui lient ces points au centre du cercle
On trace maintenant EK parallèle à IF et EL parallèle à FJ qui coupent la bissectrice en K et L.
Le cercle de centre L (en rouge) et de rayon LE est homothétique du cercle de centre F ; de même le cercle de centre K (en rouge) et de rayon KEest également homothétique du cercle de centre F.
D'après le théorème de Thalès,
LE/FJ = HL/HF
EK/IF = HK/HF