Les mathématiques des frontières floues

Stéphane Dugowson

Pour la science 350 Décembre 2006

Dans son article sur les frontières des ensembles, Stéphane Dugowson propose comme exemple le jeu de Go

Abandonner la symétrie

...

En fait, il est également possible de partir de la frontière, considérée comme une notion première devant satisfaire 5 axiomes :

la frontière de l'ensemble vide est vide

deux parties complémentaires ont la même frontière (symétrie des frontières

...

Le passage de la topologie à la pré-topologie correspond au retrait des 3 premiers axiomes.

...

Ainsi au jeu de Go, les frontières ne sont pas symétriques : deux parties complémentaires n'y ont pas pas la même frontière (voir la figure 4)

Dernière mise à jour 29/11/2012